数学して幸せを見つける

数学に取り組む事で解決の糸口を発見したり、別の見方ができるようになったり、幸せに向かう考え方を見つけよう。

連立方程式 求めるものをすぐ文字にしない。

速さの問題 苦手な生徒が多い。そこで、一言 「苦手な人が多い、見ただけで止めてしまう人がいる。そこがチャンス、そこで出来たら勝ち、勝ちは言い過ぎだけれど差は出ます。人が苦手な所、嫌がるところに挑戦するのがチャンス」 「速さの問題はチャンス。速…

連立方程式の文章問題 等しい関係を2つ見つけるコツ

等しい関係を見つけるコツ 2つの連立方程式の問題を比べて、共通な事を見つけて構造を知る mathpsychology.hatenablog.com 前回の続きで、 求めるものは2つあり、それを文字で表す。 等しい関係を2つ見つけて、2元1次方程式を立てる。 この等しい関係を見…

連立方程式の利用 問題の構造を読み取る

『~の利用』といのが、各章の最後に出てくる。文章問題や数学独特の問題が盛り込まれている章である。文章問題は、日常の出来事を数学を使って解決したり説明するものが多い。『~の利用』に入る時、日常の問題を解く事を説明して始める。「既に、もう日常…

数学教育の道徳側面:自分で決める。選んだ理由

連立方程式の加減法 2x+3y=8 ➀ 3x-4y=-5 ② どちらも消去できる。自分で決める。 その理由も考える。 xを選ぶ、数が小さいから yを選ぶ、異符号で足し算になるから ◎自分で決める、その理由を考える。 【人生の選択は、自分で決める。その理由…

数学教育の道徳側面:こっちを選ぶ気持ち(理由)を知ろう

連立方程式を解きなさい 2x+y=13…➀ x-y=5…② ➀+②でx=6…③ x=6を ➀か②のどちらに代入するか? ②が大半、①が少数派。 「理由は」の所を➀を選びたくなる気持ちを考えてみよう。教えてもらおう。 理由は、②はマイナスがあるから。➡「あ~そうね」 生徒…

中学2年 文字式を使った説明

中学2年の式の利用では、「文字式を使った説明」がでてくる。後半に出てくる図形の「証明」への前振りにもなる。また、文字を使った四則の完成から(文字をかける。で割る)具体的な数から、数の性質を文字で表せ、計算できるようになる。このことは、子ども…

単項式 多項式 定数項

単項式 多項式 定数項 などの数式にまつわる単語がなぜあるのか? ただの暗記になってしまったら、数学らしさを失う。 生徒とのやり取りの中で、整理や分類 単項式や多項式のグループ分け、何次式かの基準 具体的に式を書き連ねて、どんな基準で判断している…

平面図形の基礎

平面図形の基礎 基礎とは何を指すのか 名前(呼び方) 定義(~を~と決める) 1点を通る直線は何本引けますか? 無限と無数の話 2点を通る直線は何本引けますか? 1本 そこで「直線はどんな線か?」 2点A,Bの最短距離を示す、回り道をしないまっすぐな…

数学教師が1次方程式が解けなくていいと言えるか?

中学校1年生が初めて1次方程式なるものを習った時に なかなか文字式や等式の性質を理解出ないでいる生徒がいる時 移項や分配法則を何度やっても忘れてしまう生徒に 1次方程式は解けなくていい!でも目標となる形(X=数)があって その形を目指して、様々…

1次方程式を解けなくてもいい!?

数学教師が1次方程式を解けなくてもいいよ?!と言えますか? 中学生で1次方程式が解けない時に、解けなくてもいい。 でも、問題があってそれを解決する。目指す形(X=数)がある。 解決するための方法や道具ある。(等式の性質、分配法則) 自分の知って…

数学教育における人格教育

タイトルが重い。 学校で数学を勉強する中で、「人を育ていく」という考え。 「なぜ数学を学ぶのか」 mathpsychology.hatenablog.com の 陶冶目的になると思う。 数学ほど知識量の少ない科目はないと思う。 単語や記号、歴史的事項や実験結果など 覚える単語…

1つの声掛け(いいね!その考え方)

指導と評価の一体化とよく言われる。 私は、指導と評価の一体化を象徴するのが、この一言だと考える。 「いいね!その考え方」 教師からの発問や課題提示に生徒が発言やノートに書き記したものに対して、 いいね! の評価 その考え方 その考え方を吟味や広く…

1つの声掛け(等式を不等式で答える)

次のことがらを等式や不等式で表しなさい。 amのテープからbmのテープを3本切り取ったら、5m残りました。 模範解答:aー3b=5 中学1年生で初めての演習で出てきた時に a>3b と書いた生徒になんと声をかけるか? ①間違ってるよ ②等式だよ ③そうきたか …

1次方程式の利用

1次方程式の利用 目標 身のまわりの問題を、1次方程式を使って解決する。 身のまわりの問題:みのまわりのものに式はあるかな?人間関係の方程式や恋愛の方程式があれば、問題は簡単に解決できる。けれども、人間関係などは式で表されずに、言葉や文章で表…

比例式

学校図書:比例式 P113~P115 目標 比の関係を、1次方程式で考える。 T:家で料理する人 S:はーい T:すごいね。 (あれ、家庭科でするだけかい) T:ハンバーグは、何で作る。 S:ひき肉、玉ねぎ、パン粉、卵、塩、コショウ、チーズ T:いろいろなものの分…

数字のモノサシ

数学の授業の雑談にもってこいの本だと思う。 日常生活の中で、1234567890の数字は溢れている。 部屋の中は記号かな? ニュースに出てくる数字は意味はよく分からなくても説得力を感じる? この本によると、数字には3種類しかないようだ。 ①電話…

方程式の解き方

数量関係を式で表すことのできた。 等式からXの値を求める。 天秤を実際に使って、操作を行いXの値を求める。 式化にともない、実物から紙に書いた半具体物へ、 半具体物から文字とを往復しながら、抽象化を進めていく。 等式の性質を使った解き方は、代入は…

数学教育の道徳的側面 道徳的価値

数学教育に道徳側面を見出そうとする私の動機は、「なぜ数学を学ぶのか」(本ブログ)の2つ目の目的、陶冶目的(数学教育を通して人を育てること)から出てきたものです。そして、その道徳的側面を考える上で、道徳的価値をトーマス・リコナー著「こころの…

数学教育の道徳的側面 語録

数学教育に道徳側面を感じるのは、「なぜ数学を学ぶのか」(本ブログ)の2つ目の目的、陶冶目的(数学教育を通して人を育てること)から得る。 友達に教えてあげる: 相手がどこがわからないか、どこで躓いているか、見極める。 どのように教えたらいいか、…

文字の表し方

『文字と数の乗法の記号 ✖︎ を省く』という文字式の表し方の約束 どうして省くのですか? 難しくなる! 省けるものを省いて、式を短く簡単にする為に 数字同士の+、ー、✖︎、➗を省くと、1つの数になってしまう。 文字と数の掛け算だから省ける そして、ここ…

文字式の表し方

マッチ棒を正方形の形に繋げていく。正方形がa個の時、マッチ棒は何本必要か? ① 1+3×a ② 4+3×(a-1) ③ 4×aー(aー1) ① 始めの1本に3本ずつ増える ② 始めの正方形に3本ずつ増えるけど始めの1個を引く ③ 正方形は4本で重なっている間の本数を引…

ユニット

4人1組になって、ワークや課題プリントの勉強 4人1組をユニット呼んでいる。国語の先生の受け売り ユニットになっても、まず、一人でやる わからないところをユニットできく、教える。 わからない、できないところのはっきりさせられるから、自分から聞…

加減の計算 計算順位?

① 5+3 足し算 ② 6+7 足し算 繰り上がり ③ 8-2 引き算 ④ 13-7 引き算 繰り下がり ⑤ 4-9 引き算 小ひく大 ⑥ 8-12 引き算 小ひく大 繰り下がり ⑦ -4-7 負の数から引く? ⑧ -8-6 負の数からひく? 繰り上がり ③から④、④から⑤へは自然…

正の数・負の数の利用

正の数・負の数の利用 平均の課題 総和を総数で割る 合計を個数で割る(小学校ではこう習ったが多かった) ①合計を個数で割る で求める。 計算が苦手な子がいるので3桁の複数の計算はすぐに出してしまう。 基準を決めて、求める方法 基準をデータよりも小さ…

なぜ数学を学ぶの

数学を学ぶ3つの目的 「なぜ数学を学ぶのか」ということについて、学習指導要領の上では次の3つに分けて整理していると、ある視学官は解説する。 実用目的は、 数学を実際につ書く事。中学2年ぐらいまでの数学が身についていれば、あまり不便なく生活でき…

四則の混じった式

乗法除法、( )、累乗を先に計算するということを抑えても、いざ式を見ると止まる生徒が沢山いる。そんな時の板書例 4+7×(3ー5) =4+7×( ) =4+( ) = 空欄を埋めていくように促す。もちろん、できな時に見なさいという指示は出す。 式を見…

ここまでが中学校で習ったもの

(ー2.3)×(+1.5) =ー(2.3×1.5) 異符号の積だから、マイナス ここは中学校で習ったもの =ー3.45 2.3×1.5=3.45 ここは小学校で習ったもの 算数が苦手てでも、中学校で習ったものができれば OK 小数の計算が「苦手・できない」は、これからやっても遅…

負の数をかける

「マイナスをかける」は、時間を遡る 符号と絶対値で方向性と大きさが決まっているので、第3の要素 元から、黒札(+)赤札(ー)をもらう【足し算】 元から、黒札(+)赤札(ー)を取られる【引き算】 黒札(+)赤札(ー)を3枚もらう【正の数のかけ算…

回転

小問題を丸つけ 4人ユニットで回転 他人の答案だから、 慎重に、丁寧に、 自分の答案だと書いたつもりがあるけれど、 他人のなら、きちんと読めるが大切 間違っているところは、❌ではなく正解をかく 自分はできるのに、どうして間違っているか、考える わか…

加法と減法の混じった式

8−5+6 どう計算する 前から順に 8+6をしてから5を引く なるほど (+2)+(ー5)ー(ー4) どう計算する 前から (ー3)ー(ー4)で引く数の符号を変えて、減法を加法に (ー3)+(+4)=+1 なるほど 初めに 加法だけの式ならどうだろう…