加法と減法の混じった式

８−５＋６　どう計算する

前から順に　　８＋６をしてから５を引く

なるほど

（＋２）＋（ー５）ー（ー４）　どう計算する

前から　（ー３）ー（ー４）で引く数の符号を変えて、減法を加法に

　　　　（ー３）＋（＋４）＝＋１

なるほど

初めに　加法だけの式ならどうだろう

　　　計算しやすい（嘘くさいけど、生徒にとって　見慣れている）

　　　　　初めて出てきたものを　見慣れたもの（既習事項の戻して考える）

（＋２）＋（ー５）＋（＋４）　で　どう計算する

同符号を先に　最後に異符号を　なるほど

注目したのは　どこ

＋２　と　ー５　と　＋４　ですね　　（　　）と　たす＋　は無くていい

実は　この　（　　）と　たす＋　を省略できる

便利なものだから　＋２　と　ー５　と　＋４　には　名前が付いている

項　という　正の項　負の項　

かっこを省いて　項だけの式にする　　（ー２）＋（ー５）ー（ー８）

たす＋　と　（　　）　を使って表す　ー４＋７ー９

ー３＋（ー６）ー（ー７）　どう計算する

（ー３）＋（ー６）＋（＋７）にするか　ー３ー６＋７　にするか

　　初めて出てきたものを　見慣れたもの（既習事項の戻して考える）に

　　の考えだと　（　　）の付いたものにする

けれど　より　簡単なもの（書く量が少ない式の方）がミスが少なくなる

　ー３ー６＋７　の式に慣れましょう

正の数・負の数の加法

（＋２）＋（＋３）＝＋５

１回目が、右に２つ　　２回目は、そこから右に３つ　　結果が右に５つ

動作の繰り返し　「たす」は「続ける」 

同符号の２数の和

　符号：共通の符号　絶対値：絶対値の和

（＋３）＋（＋７）　　（ー５）＋（ー８）

　＝＋（３＋７）　　　　＝ー（５＋８）

　＝＋１０　　　　　　　＝ー１３

異符号の２数の和

　符号：絶対値の大きい数の符号　絶対値：絶対値の差

（－６）＋（＋２）　　（ー８）＋（＋１３）

　＝ー（６ー２）　　　　＝＋（１３ー８）

　＝ー４　　　　　　　　＝＋５

正負の数の減法

まず、加法の確認

（＋２）＋（＋３）＝＋５

 １回目が、右に２つ　　２回目は、そこから右に３つ　　結果が右に５つ

加法の逆算 　

　結果がそうなるとしたら、何が入るのか？

（＋２）＋⬜︎＝＋５

　　⬜︎＝（＋５）ー（＋２）　　＋５になるのに、＋２から、どれだけ必要か

　　　＝＋３　　　　　　　　（結果）になるのに、１回目から　どちらにどれだけ

（ー３）＋⬜︎＝＋２

　⬜︎＝（＋２）ー（ー３）　　　＋２になるのに、ー３から、どれだけ必要か

　　＝＋５　　　　　　　　　（結果）になるのに、１回目から　どちらにどれだけ

（＋４）＋⬜︎＝＋１

　⬜︎＝（＋１）ー（＋４）　　　＋１になるのに、＋４から、どれだけ必要か

　　＝ー３　　　　　　　　　（結果）になるのに、１回目から　どちらにどれだけ

結果から　加法の方が計算に慣れている（ここが嘘くさい）

（＋５）ー（＋２）

【（＋５）＋（　　）】　加法に直して考えると（　　）に何が入る

　＝＋３

（＋２）ー（ー３）

【（＋２）＋（　　）】　加法に直して考えると（　　）に何が入る

　　＝＋５

（＋１）ー（＋４）

【（＋１）＋（　　）】　加法に直して考えると（　　）に何が入る

　　＝ー３

整理すると

（＋５）ー（＋２）

＝（＋５）＋（ー２）　　　引く数の符号を変えて、減法を加法に直す

＝＋３

（＋２）ー（ー３）

＝（＋２）＋（＋３）　　　引く数の符号を変えて、減法を加法に直す

＝＋５

（＋１）ー（＋４）

＝（＋１）＋（ー４）　　　引く数の符号を変えて、減法を加法に直す

＝ー３

あれ？何の時間

「２倍３倍」の授業で

北海道地図で、野寒布岬と襟裳岬を直線で結ぶところで

ノサップ？、ノシャップ？、エリモ？　エッ宗谷岬じゃないの？

あれ何の時間　地理　ごめんごめん　数学だった

反対の性質を持つもの

高い：低い　　損失と利益　　右と左　　生と死　　楽しいとつまらない

何の時間　国語　哲学　　ごめんごめん　数学だった

３つの数の大小　　＋２、−３、＋４

　　＋２＞−３＜＋４　

　　　２人の世界ならいいけど、−３を中心ならいいけど

　３人になったら、自分中心ではなく、他の２人の事も考えないいけないね

何の時間　道徳？　ごめんごめん　数学だった

電卓であそぼう

「２倍３倍」の時間に合わせてやろうと思ったけれど

学力テストの返却があり、計画倒れに

でも、書き留めておこう　

　　　　　面白そうだもの

　　　　　　　カリキュラムの計画をしっかりしなくては

　　　　　　　　　　イカンイカン！

「電卓であそぼう」

実験できる算数・数学 (たのしい授業プラン集)

　　　　　　　　　　　　　君たちは、電卓よりも頭がいい！

みんな計算得意かな？　　

計算が好きって子もいる。算数の中ではって限定する子もいる。

じゃあ　【電卓で】意味ないじゃん

 長い計算で、最後に間違えた（泣く）いやいやエントリークリアでOK

四則の混じった式で電卓をたたく。

　　電卓の世界は、前から計算、小数の世界になる

四則の混じった式は、電卓ではできない

いやいや、電卓の機能を知ってるかい？

メモリー機能　　✖️✖️＝？　　➗➗＝？

電卓の機能で、数の世界に触れてみる。

面白そう　　残念

２倍は４倍

数字の出てこない「はじめてのすうがく」の授業

第２弾　「２倍３倍」

実験できる算数・数学 (たのしい授業プラン集)

 第１弾は、天才クイズ　第２弾は実験や作業にしました。

「２倍が４倍」

【北海道の白地図　元図と２倍にした図】

納沙布岬から襟裳岬までを直線で結ぶ。

納沙布岬は、右？左？　片っぽは何岬？　宗谷岬？　数学？地理？

長さを測って、２倍を確認。

　　では、予想。面積は何倍だろう？　２倍　３倍　４倍　その他ウン倍

面積をどうやって比べる。簡単にはかれないので、重さで比べる。

「面積を重さではかる」

【元図の北海道を１０枚用意、２倍の北海道と３倍の北海道を用意】

同じ大きさなら、釣り合う　上皿天秤登場　小さかった　理科？

２倍の北海道は、元図の北海道の何個分になるか、実験

面積の正確な値は、出ないけれど、比率は調べられる。

（タイルを使うと数値化できますね）

３倍の北海道は、元図の北海道の何個分になるか、実験　

９個で釣り合う。１０個で逆転。

天才パズル

中学校の１番はじめの授業

ずっと、オリエンテーションとして

　　算数から数学へ「数が苦」ではなく「数楽」に

　　目次【数と計算】【関数】【図形】【資料と統計】

　　成績【定期テスト、平常テスト、提出物】

　　　　　　　　　　を話して、小学校の復習の計算問題

というのを、２０年以上続けてきた。

中学１年生の「はじめてのすうがく」の授業。 

今回、２０年以上（教師としての成長が遅い）初めての試み（リニューアル）

第１弾「天才クイズ」

過去記事の

mathpsychology.hatenablog.com

 数学の教科書に数字が出てこない。

 に触発されて、

天才パズル―頭の体操‐あなたはこの“迷宮”から脱出できるか! (王様文庫)

 から、問題を抜粋　

最初の５分くらいで、簡単な自己紹介と教科書の記名の確認

詳しい成績や学習の仕方は、次の時間に

オリエンテーションのプリントは配る。

プリントは失くさないように、教科書のポケットに

「天才クイズ」

９問✖️４分＝３６分　エキストラタイム４分　合計４０分

数学を計算や難しい学習ではなく、身近に感じてくれたら

数学の本質を感じてくれたら

数学に興味を感じてくれたら

嬉しいです

中学１年生には、やや難しかったようです。

それでも、途中にヒントや余計な話

生徒の質問につい口が滑って、答えのようなヒントも

一生懸命考えてくれました。

図形や計算、まるっきりのトンチまで

「引っ掛けだ」「詐欺だ」「そうきたか」

生徒の罵声？　叫び？　をものともせずに？

ワイワイと　

解答は次回に　そして「２倍は４倍」「面積を重さで計る」「電卓であそぼう」

生徒の騒ぐ顔が楽しみです。