数学教育の道徳的側面 語録
数学教育に道徳側面を感じるのは、「なぜ数学を学ぶのか」（本ブログ）の２つ目の目的、陶冶目的（数学教育を通して人を育てること）から得る。
友達に教えてあげる：
相手がどこがわからないか、どこで躓いているか、見極める。
どのように教えたらいいか、相手にわかりやすく伝えられるか考える。
数学に対する理解を深めるとともに、数学を介してコミュニケーションの力を鍛える。
つまり、自分のため「教える」「教える」相手のためではない。
① 違ったやり方でも、正しければ同じ答えに行き着く。
② より良い方法を見つける。簡単な方法、ミスを少なくできる方法を考える。
③ １つのものを様々な考えでみる。
④ 高い：低い 損失と利益 右と左 生と死 楽しいとつまらない
⑤ ３つになったら、自分中心ではなく、他の２つの事も考えないいけないね
⑥ 一つの約束を守るために、次々に新しいルールがつけ加わる
⑦ 先ずは、自分で考える。わからない点をはっきりせる。そして、人に聴く。
① 様々な計算でも、答えは同じ
② 分配法則、分配法則の逆
③ 文字を使った式 考え方で色々な式ができる
④ 反対の性質を持つもの 正負の数
⑤ ３つの数の大小関係 問題のままだと不等号の向きがバラバラ
⑥ 文字式 掛け算記号を省く
数を文字の前に書く、アルファベット順
始めの１は省く、文字は累乗は指数を使って書く
割り算記号は使わない（分数の形）これも掛け算記号を省くにつなげる
３分のaと３分の１aの違いと同質
⑦ ワークやドリルなどの演習の時
第１回配信 2017年７月１５日土曜日
文字の表し方
『文字と数の乗法の記号 ✖︎ を省く』という文字式の表し方の約束
どうして省くのですか？ 難しくなる！
省けるものを省いて、式を短く簡単にする為に
数字同士の＋、ー、✖︎、➗を省くと、１つの数になってしまう。
文字と数の掛け算だから省ける
そして、ここから全ての約束が生まれる。全てが上手くいくように、
ルール①『文字と数の乗法の記号 ✖︎ を省く』
３✖︎a＝３a
a✖︎３＝a３ どちらが良いでしょうか？ 同じ意味なら１つの表し方が便利
（ー２）✖︎a＝−２a
a✖︎（−２）＝a−２ こうなると、数字を文字の前に書かないと引き算になる
ルール②『数を文字の前に書く』
同じ意味なら１つの表記
１✖a＝１a＝a
１aとaとではどっちが便利ときいたら
１に何をかけても変わらないから a だけでいい
生徒から出てくるものですね
ルール③『文字の前の１は省く』
例題
① amのリボン２本を文字式で表すと
式 a＋a
② ２ｍのリボンａ本を文字式で表すと
式 ２✖ａ
２本なら足せる、ａ本はａ回足すはできないから掛ける。
こどもはすごい！
①だと足し算だよね！ 掛け算でなくてもいいものね。強引にａ✖２にすることないね
②だね！掛け算の必要性を感じるのは
この違いを「すべての子供に」伝えられたら最高だね！
１✖︎a＝１a＝a １aではなく
文字式の表し方
マッチ棒を正方形の形に繋げていく。正方形がa個の時、マッチ棒は何本必要か？
① １＋３×a ② ４＋３×（a-1) ③ ４×aー（aー１）
① 始めの１本に３本ずつ増える
② 始めの正方形に３本ずつ増えるけど始めの１個を引く
③ 正方形は４本で重なっている間の本数を引く
ここまでは、文字を使った式の導入
言葉の式の「言葉」を「文字（記号アルファベット）」で表す。
何個になってもいい、どんどん増えていく。
次に、「文字式の表し方の約束」にはいる。
その前に
３つの式は、考え方は違っても同じマッチの本数。
同じ図（図貼り付けられないまだブログの未熟者だから）から考えたからね！
では、図を消して
問い「３つの式が同じであることを確かめる方法は？」
文字に数を入れて計算
もう一息、文字に数を入れて計算して答えが同じになればいい。
他に
ヒント：これから習うことだけれど、習ったことを使う
考えてみよう 一番簡単な式はどれ
① どうして かっこがないから
式を簡単にして比べてみよう
② ４＋３×（a-1) をどうする
分配法則を使って、かっこをはずす
「文字を使うのは初めてでも、１つ１つかけるのは同じ」
４＋３×a-３
＝１＋３×a ①と同じになりました。
③ はチャレンジかな？
４×aー（aー１） ー（aー１）をどうする
＝４×aーa＋１ ワークで ー（ー４）＝（ー１）×（ー４）でした
でも、難しいところだよね
＝３×a＋１ ４×aーa＝３×a これはわからないよね
だって、これからやるところだからね
でも、１と同じになったね 加法の交換法則
式を簡単に表すと便利だね！
ユニット
４人１組になって、ワークや課題プリントの勉強
４人１組をユニット呼んでいる。国語の先生の受け売り
ユニットになっても、まず、一人でやる
わからないところをユニットできく、教える。
わからない、できないところのはっきりさせられるから、自分から聞ける。
生徒にも、教えることが偉いことでも面倒なことでもないことを強調する。
わかりやすく説明することで、数学を深く理解する。
相手に合わせた言葉や説明を考えることで、洞察力や良い話し方が身につく。
「聞く、教える」というコミュニケーションを「数学」を通して行う。
T・Tの時に、この時間を設定できたらいいかなと思う。
個別対応があからさまにならない。
教えている生徒を褒められる。
T・Tの先生も、一斉授業ではないのでドンドン個別に教えられる。
加減の計算 計算順位？
① ５＋３ 足し算
② ６＋７ 足し算 繰り上がり
③ ８－２ 引き算
④ １３－７ 引き算 繰り下がり
⑤ 4－９ 引き算 小ひく大
⑥ ８－１２ 引き算 小ひく大 繰り下がり
⑦ －４－７ 負の数から引く？
⑧ －８－６ 負の数からひく？ 繰り上がり
③から④、④から⑤へは自然な感じがする。
計算の難度としては、⑤⑥は最後の方になるかな。
正の数・負の数の利用
正の数・負の数の利用 平均の課題
総和を総数で割る 合計を個数で割る（小学校ではこう習ったが多かった）
①合計を個数で割る で求める。
計算が苦手な子がいるので３桁の複数の計算はすぐに出してしまう。
基準を決めて、求める方法
基準をデータよりも小さくし計算しやすい値にする。
②基準＋基準との差の平均 で求める。
①と比べる。同じ値になる事はわかる。
理解できない。
棒グラフから平均は長さの違うグラフを平らにならす事を確認する。
その上で、基準以上の部分を切り取り、平均を出して説明する。
基準の取り方
正の数・負の数の利用なので、差が小さくなるように基準を資料の中央にしたいところだが、どうしても生徒は＋とーが混じっているより差が大きくなっても＋だけになるものを選ぶ。
例え、＋だけの基準を選んだとしても「基準からの大きい、小さい」の考え方は負の数の「０より大きい、小さい」の考え方に沿っている？
無理にマイナスを使わせなくても、そういう考え方があるという事を印象付ければいいと思う。
〜の利用
〜を使って、文章問題を解く。課題を解決する。
なぜ数学を学ぶの
数学を学ぶ３つの目的
「なぜ数学を学ぶのか」ということについて、学習指導要領の上では次の３つに分けて整理していると、ある視学官は解説する。
実用目的は、
数学を実際につ書く事。中学２年ぐらいまでの数学が身についていれば、あまり不便なく生活できるが、金融関係などでは高度な数学が必要になる。
陶冶目的は、
数学教育を通して人を育てること。論理的思考力が身につくだけではなく、批判的思考力や洞察力、本質を見抜く力も身につける。数学の体系は、事象から本質的な部分を抽象したもので、本質を見抜くことが何よりも大切になる。
文化目的は、
数学文化を享受すること。「趣味として楽しい」との回答もあたっが、まさにそのこと。数学を楽しむことは「必要性」を超えたもので、電車の中で数独を一生懸命やっているのと同じ。
サイエンスウインドウ ２０１５ 冬号
