ここまでが中学校で習ったもの
(ー2.3)×(+1.5)
=ー(2.3×1.5)
異符号の積だから、マイナス ここは中学校で習ったもの
=ー3.45
2.3×1.5=3.45 ここは小学校で習ったもの
算数が苦手てでも、中学校で習ったものができれば OK
小数の計算が「苦手・できない」は、これからやっても遅くない。
(ー2)×(+3)=ー6が、できれば中学校の勉強はOKです。
負の数をかける
「マイナスをかける」は、時間を遡る
符号と絶対値で方向性と大きさが決まっているので、第3の要素
元から、黒札(+)赤札(ー)をもらう【足し算】
元から、黒札(+)赤札(ー)を取られる【引き算】
黒札(+)赤札(ー)を3枚もらう【正の数のかけ算】
黒札(+)赤札(ー)を3枚取られる【負の数のかけ算】
同じように(一般的な教科書では)
速さ✖️時間=道のり
方向性のある速さや時間を使う。負の数の時間は、遡ることになる。
つまり、戻ることになる
マイナスかけるマイナスは、歯の裏の裏は表になる。(ごまかしですね)
除法の計算
減法の方法と対比させて、同じ考え方(逆算)であることを強調する。
「別々なものを同じように見る技術」(ポアンカレ)をここでも強調する
回転
小問題を丸つけ
4人ユニットで回転
他人の答案だから、
慎重に、丁寧に、
自分の答案だと書いたつもりがあるけれど、
他人のなら、きちんと読めるが大切
間違っているところは、❌ではなく正解をかく
自分はできるのに、どうして間違っているか、考える
わからない人にどう教えたらいいか、考える
数学を(数学だけではんなく)本当に理解したかどうか知るには
説明できるかどうかでわかる
加法と減法の混じった式
8−5+6 どう計算する
前から順に 8+6をしてから5を引く
なるほど
(+2)+(ー5)ー(ー4) どう計算する
前から (ー3)ー(ー4)で引く数の符号を変えて、減法を加法に
(ー3)+(+4)=+1
なるほど
初めに 加法だけの式ならどうだろう
計算しやすい(嘘くさいけど、生徒にとって 見慣れている)
初めて出てきたものを 見慣れたもの(既習事項の戻して考える)
(+2)+(ー5)+(+4) で どう計算する
同符号を先に 最後に異符号を なるほど
注目したのは どこ
+2 と ー5 と +4 ですね ( )と たす+ は無くていい
実は この ( )と たす+ を省略できる
便利なものだから +2 と ー5 と +4 には 名前が付いている
項 という 正の項 負の項
かっこを省いて 項だけの式にする (ー2)+(ー5)ー(ー8)
たす+ と ( ) を使って表す ー4+7ー9
ー3+(ー6)ー(ー7) どう計算する
(ー3)+(ー6)+(+7)にするか ー3ー6+7 にするか
初めて出てきたものを 見慣れたもの(既習事項の戻して考える)に
の考えだと ( )の付いたものにする
けれど より 簡単なもの(書く量が少ない式の方)がミスが少なくなる
ー3ー6+7 の式に慣れましょう
正の数・負の数の加法
(+2)+(+3)=+5
1回目が、右に2つ 2回目は、そこから右に3つ 結果が右に5つ
動作の繰り返し 「たす」は「続ける」
同符号の2数の和
符号:共通の符号 絶対値:絶対値の和
(+3)+(+7) (ー5)+(ー8)
=+(3+7) =ー(5+8)
=+10 =ー13
異符号の2数の和
符号:絶対値の大きい数の符号 絶対値:絶対値の差
(-6)+(+2) (ー8)+(+13)
=ー(6ー2) =+(13ー8)
=ー4 =+5
正負の数の減法
まず、加法の確認
(+2)+(+3)=+5
1回目が、右に2つ 2回目は、そこから右に3つ 結果が右に5つ
加法の逆算
結果がそうなるとしたら、何が入るのか?
(+2)+⬜︎=+5
⬜︎=(+5)ー(+2) +5になるのに、+2から、どれだけ必要か
=+3 (結果)になるのに、1回目から どちらにどれだけ
(ー3)+⬜︎=+2
⬜︎=(+2)ー(ー3) +2になるのに、ー3から、どれだけ必要か
=+5 (結果)になるのに、1回目から どちらにどれだけ
(+4)+⬜︎=+1
⬜︎=(+1)ー(+4) +1になるのに、+4から、どれだけ必要か
=ー3 (結果)になるのに、1回目から どちらにどれだけ
結果から 加法の方が計算に慣れている(ここが嘘くさい)
(+5)ー(+2)
【(+5)+( )】 加法に直して考えると( )に何が入る
=+3
(+2)ー(ー3)
【(+2)+( )】 加法に直して考えると( )に何が入る
=+5
(+1)ー(+4)
【(+1)+( )】 加法に直して考えると( )に何が入る
=ー3
整理すると
(+5)ー(+2)
=(+5)+(ー2) 引く数の符号を変えて、減法を加法に直す
=+3
(+2)ー(ー3)
=(+2)+(+3) 引く数の符号を変えて、減法を加法に直す
=+5
(+1)ー(+4)
=(+1)+(ー4) 引く数の符号を変えて、減法を加法に直す
=ー3