平面図形の基礎
平面図形の基礎
基礎とは何を指すのか
名前（呼び方） 定義（～を～と決める）
１点を通る直線は何本引けますか？
無限と無数の話
２点を通る直線は何本引けますか？
１本
そこで「直線はどんな線か？」
２点A,Bの最短距離を示す、回り道をしないまっすぐな線」
そして、どこまでも伸びる直線、一部分を「線分」３つの線分に囲まれた「三角形」
角の表し方
角AOB ∠AOB ∠BOA（頂点が真ん中） ∠O ∠a
【角の名前と大きさを表す記号】
一つの角には３つある（４つ）
いろいろな距離
距離といったら「最短距離」なぜですか？
【誰が測っても同じになるから】
点と線の距離
垂線の長さ：最短になるから
なぜ最短になるのかな
両端から真ん中に進めて行くと角度がどんどん大きくなる
ぶつかると、同じ角度になる（インチキ）１８０°に同じ角２つで９０°
ここで、一度触れておくと接線の時に、また想起できる
円と線
離れている。交わる（１点、２点）
１点で交わる時：接する
中心Oと円周上の２点A、Bがあって、中心から直線を離していくと、
∠OABと∠OBAは等しい角で、とうとうぶつかる。１８０°に等しい角が２つ９０°
円Aと円B（半径が等しい時）
ここ大事、２つの円の交点をP、Qとする
四角形PAQBはどんな四角形：ひし形
中心AとBを結んだABとPQはどんな関係か
垂直に交わっている。交点で二等分される
「そう言える根拠（理由）は、何ですか？」
ひし形だから「２つの対角線は、互いに垂直で二等分する」
では「なぜ、ひし形はそう言えるのか？」
ひし形が「対称な図形」だから
この対称な図形、対称の軸がこの後、大活躍する
数学教師が１次方程式が解けなくていいと言えるか？
中学校1年生が初めて１次方程式なるものを習った時に
なかなか文字式や等式の性質を理解出ないでいる生徒がいる時
移項や分配法則を何度やっても忘れてしまう生徒に
１次方程式は解けなくていい！でも目標となる形（X＝数）があって
その形を目指して、様々な方法・正しい方法や変わった方法を色々試す。
必ず目指す形になる方法が見つかる。
ということを覚えていて欲しいと伝える。
全員にできて欲しいと願いながらも、
全員できないたどり着けない生徒がいる。
学校という小さな社会では、その子の全てを引き出すことはできない。
論理数学的な分野がその子の中で一番苦手なことかもしれない。
数式を使わない、論理的な才能があるかもしれない。
大切なのは、１次方程式が解けることではなく、
解くまでのプロセスがどんなものだったか、
解くために何をしたか、
解くためにどんな工夫をしたか、
そこに行き着くまでの関心の向け方やテンションの上げ方を覚えていくこと
１次方程式を解けなくてもいい！？
数学教師が１次方程式を解けなくてもいいよ？！と言えますか？
中学生で１次方程式が解けない時に、解けなくてもいい。
でも、問題があってそれを解決する。目指す形（X＝数）がある。
解決するための方法や道具ある。（等式の性質、分配法則）
自分の知っている事を使ってみる。（分配法則や１０倍すると整数になる）
１次方程式を解けなくても、１次方程式の解法のように
問題を解決（解く）方法は必ずある。
１次方程式が解けなくても、この解決方法を理解してくれればいい。
解けない生徒は、九九や繰り上がりや余りのある割り算ができない。
でも、世の中生きていける。問題をクリアする方法を知っていれば。
数学教育における人格教育
タイトルが重い。
学校で数学を勉強する中で、「人を育ていく」という考え。
「なぜ数学を学ぶのか」
の 陶冶目的になると思う。
数学ほど知識量の少ない科目はないと思う。
単語や記号、歴史的事項や実験結果など 覚える単語や事柄が極端に少ない。
知識の多寡に左右されない（他教科に比べて）のが数学教育だと思う。
難しいの抽象化、抽象化された概念を使っていく。
数学が哲学に入っていた遠い昔のことを考えると、一人で深く考えるのは内的世界を突き詰めていく成長だろう。
そこまで突き詰めていかない多くの人々にとって、数学はどう役に立つのか。
抽象化やその概念の操作を個人で行うばかりではなく、教師や仲間などとの関わりから進めて行く。そのときのやり取りが「人を育てる」と思う。
やり取りには、相互信頼が必要になると思う。安心して聞ける、伝えられる。
最初は、先生から「隣に教えなさい」「隣に聞きなさい」といわれて始める。
でも、先生からの指示で、その関係は深まっていく。
- 「分からない所がわかるだけでも進んでいる」
- 「できなくても、分かろうとする努力は認められる。関心があると評価できる」
- 「教えることで数学に対する深い理解が得られる」
- 「難度の高い問題程、説明が求められる」（数学的に構造の理解が必要）
- 「言葉で説明」（どこにつまずき、どう説明するのがいいのか）
- 「言葉ではなく、ワンポイントコメントでアドバイス」（文章で整理する）
人格教育と書くと重々しいが、
相手を思いやる気持ちと方法、そして気持ちを伝えること。それを行えるようにするのが人格教育だと思う。立派な人、善良な市民、清廉潔白な人など手本になるような人を目指すことだけではないと思っている。
と考えると、教え合いの中での相手への配慮は、先生対みんな、みんな対みんな、小グループ、隣同士、どんな場面でも相手が誰でも人格教育に繋がる。
そうならないのは、その場の雰囲気だと思う。これが、ややこしい。同じ学級でも、子どもたちの気分に左右されたり、授業者の力量がや準備が不十分で未消化で終わったり、コンスタントに教え合いができる方法や力量を持ちたい。
１つの声掛け（いいね！その考え方）
指導と評価の一体化とよく言われる。
私は、指導と評価の一体化を象徴するのが、この一言だと考える。
「いいね！その考え方」
教師からの発問や課題提示に生徒が発言やノートに書き記したものに対して、
いいね！ の評価
その考え方 その考え方を吟味や広くシェアしていく指導につなげる言葉
成績をつけるのではなく、正しい間違っているという評価から、
間違いを分析してアドバイスをする評価、たどたどしい考えをはっきりさせていく評価
奥の深い評価だけれども、
生徒にとって、次のステップにつながる声掛けを考えることが大切かな
それが、どういう意味合いがあり、どういった側面を持つのか考える。
１つの声掛け（等式を不等式で答える）
次のことがらを等式や不等式で表しなさい。
amのテープからbmのテープを３本切り取ったら、５m残りました。
模範解答：aー３b＝５
中学１年生で初めての演習で出てきた時に
a＞３b と書いた生徒になんと声をかけるか？
①間違ってるよ
②等式だよ
③そうきたか
④あってます。でも、問題文のすべての数字を使うとどうなりますか？
１次方程式の利用
１次方程式の利用
目標 身のまわりの問題を、１次方程式を使って解決する。
身のまわりの問題：みのまわりのものに式はあるかな？人間関係の方程式や恋愛の方程式があれば、問題は簡単に解決できる。けれども、人間関係などは式で表されずに、言葉や文章で表される。
問題を見てみると、
◎求めたい値がある。→ わからない数（未知数）わからないから求める。
ノート１冊の値段
これを文字Xとする
◎文章から式（１次式方程式）をつくる
１次方程式は【等式】の形をしているので、等式を作る
まず、言葉の式や図で考える。（文章の構造化）
方程式を完成させる。（文字式の表し方や数の計算は済ましておく）
◎方程式を解く
◎答えは、文章や言葉で表す。
（方程式を勝手に使っただけなので、文章や言葉にはその形で答える）
