はじめてのすうがく

いろいろな本をもとに、「数学」について考えています。

文字の表し方

『文字と数の乗法の記号 ✖︎ を省く』という文字式の表し方の約束

 

どうして省くのですか? 難しくなる!

 

省けるものを省いて、式を短く簡単にする為に

数字同士の+、ー、✖︎、➗を省くと、1つの数になってしまう。

文字と数の掛け算だから省ける

 

そして、ここから全ての約束が生まれる。全てが上手くいくように、

ルール①『文字と数の乗法の記号 ✖︎ を省く』

 

3✖︎a=3a

a✖︎3=a3    どちらが良いでしょうか? 同じ意味なら1つの表し方が便利

 

(ー2)✖︎a=−2a

a✖︎(−2)=a−2   こうなると、数字を文字の前に書かないと引き算になる

 

ルール②『数を文字の前に書く』

 

同じ意味なら1つの表記

 

1✖a=1a=a

   1aとaとではどっちが便利ときいたら

     1に何をかけても変わらないから a だけでいい

生徒から出てくるものですね

 

ルール③『文字の前の1は省く』

 

例題

 ① amのリボン2本を文字式で表すと

     式 a+a

 ② 2mのリボンa本を文字式で表すと

     式 2✖a

2本なら足せる、a本はa回足すはできないから掛ける。

 

こどもはすごい!

①だと足し算だよね! 掛け算でなくてもいいものね。強引にa✖2にすることないね

②だね!掛け算の必要性を感じるのは

 

この違いを「すべての子供に」伝えられたら最高だね!

 

 

 

 

 

 

 

1✖︎a=1a=a 1aではなく

文字式の表し方

マッチ棒を正方形の形に繋げていく。正方形がa個の時、マッチ棒は何本必要か?

 

 ① 1+3×a   ② 4+3×(a-1)    ③ 4×aー(aー1)

 

① 始めの1本に3本ずつ増える

② 始めの正方形に3本ずつ増えるけど始めの1個を引く

③ 正方形は4本で重なっている間の本数を引く

 

ここまでは、文字を使った式の導入

言葉の式の「言葉」を「文字(記号アルファベット)」で表す。

何個になってもいい、どんどん増えていく。

 

次に、「文字式の表し方の約束」にはいる。

 

その前に

3つの式は、考え方は違っても同じマッチの本数。

同じ図(図貼り付けられないまだブログの未熟者だから)から考えたからね!

 

では、図を消して

問い「3つの式が同じであることを確かめる方法は?」

 

文字に数を入れて計算

 

もう一息、文字に数を入れて計算して答えが同じになればいい。

 

他に

 

ヒント:これから習うことだけれど、習ったことを使う

考えてみよう 一番簡単な式はどれ

① どうして かっこがないから

 

式を簡単にして比べてみよう

②  4+3×(a-1) をどうする 

分配法則を使って、かっこをはずす

「文字を使うのは初めてでも、1つ1つかけるのは同じ」

 4+3×a-3

 =1+3×a  ①と同じになりました。

 

③ はチャレンジかな?

 

 4×aー(aー1)     ー(aー1)をどうする

 =4×aーa+1      ワークで ー(ー4)=(ー1)×(ー4)でした

              でも、難しいところだよね

 =3×a+1        4×aーa=3×a これはわからないよね

              だって、これからやるところだからね

  でも、1と同じになったね 加法の交換法則

 

式を簡単に表すと便利だね!

ユニット

4人1組になって、ワークや課題プリントの勉強

 4人1組をユニット呼んでいる。国語の先生の受け売り

 

ユニットになっても、まず、一人でやる

 わからないところをユニットできく、教える。

 わからない、できないところのはっきりさせられるから、自分から聞ける。

 

  生徒にも、教えることが偉いことでも面倒なことでもないことを強調する。

  わかりやすく説明することで、数学を深く理解する。

  相手に合わせた言葉や説明を考えることで、洞察力や良い話し方が身につく。

 

 

 「聞く、教える」というコミュニケーションを「数学」を通して行う。

 

T・Tの時に、この時間を設定できたらいいかなと思う。

  個別対応があからさまにならない。

  教えている生徒を褒められる。

  T・Tの先生も、一斉授業ではないのでドンドン個別に教えられる。

加減の計算 計算順位?

① 5+3  足し算

② 6+7  足し算 繰り上がり

③ 8-2  引き算

④ 13-7 引き算 繰り下がり

⑤ 4-9  引き算 小ひく大

⑥ 8-12 引き算 小ひく大 繰り下がり

⑦ -4-7 負の数から引く?

⑧ -8-6 負の数からひく? 繰り上がり

 

③から④、④から⑤へは自然な感じがする。

計算の難度としては、⑤⑥は最後の方になるかな。

 

 

正の数・負の数の利用

正の数・負の数の利用 平均の課題

総和を総数で割る 合計を個数で割る(小学校ではこう習ったが多かった)

 ①合計を個数で割る で求める。

計算が苦手な子がいるので3桁の複数の計算はすぐに出してしまう。

 

基準を決めて、求める方法

基準をデータよりも小さくし計算しやすい値にする。

 ②基準+基準との差の平均 で求める。

①と比べる。同じ値になる事はわかる。

理解できない。

 

棒グラフから平均は長さの違うグラフを平らにならす事を確認する。

その上で、基準以上の部分を切り取り、平均を出して説明する。

 

基準の取り方

 正の数・負の数の利用なので、差が小さくなるように基準を資料の中央にしたいところだが、どうしても生徒は+とーが混じっているより差が大きくなっても+だけになるものを選ぶ。

 

例え、+だけの基準を選んだとしても「基準からの大きい、小さい」の考え方は負の数の「0より大きい、小さい」の考え方に沿っている?

 

無理にマイナスを使わせなくても、そういう考え方があるという事を印象付ければいいと思う。

 

〜の利用

〜を使って、文章問題を解く。課題を解決する。

 

なぜ数学を学ぶの

数学を学ぶ3つの目的

「なぜ数学を学ぶのか」ということについて、学習指導要領の上では次の3つに分けて整理していると、ある視学官は解説する。

実用目的は、

 数学を実際につ書く事。中学2年ぐらいまでの数学が身についていれば、あまり不便なく生活できるが、金融関係などでは高度な数学が必要になる。

陶冶目的は、

 数学教育を通して人を育てること。論理的思考力が身につくだけではなく、批判的思考力や洞察力、本質を見抜く力も身につける。数学の体系は、事象から本質的な部分を抽象したもので、本質を見抜くことが何よりも大切になる。

文化目的は、

 数学文化を享受すること。「趣味として楽しい」との回答もあたっが、まさにそのこと。数学を楽しむことは「必要性」を超えたもので、電車の中で数独を一生懸命やっているのと同じ。

                 サイエンスウインドウ 2015 冬号

四則の混じった式

乗法除法、(  )、累乗を先に計算するということを抑えても、いざ式を見ると止まる生徒が沢山いる。そんな時の板書例

4+7×(3ー5)

=4+7×(   )

=4+(  )

 

空欄を埋めていくように促す。もちろん、できな時に見なさいという指示は出す。

式を見ただけで硬直してしまう生徒でも一つ一つは、埋められる。

「やったな」という達成感だけでも得られればいいと思う。

ハードルは結構高いと思う。

 

12ー(−9+3)×5

=12ー(   )×5

=12ー(   )

=12+(   )【 =12(   )】

 

(5ー2の3乗)×(−7)

=(5ー○)×(−7)

=(   )×(ー7)

 

(−3)の2乗+49÷(−7の2乗)

=(  )+49÷(  )

=(  )+(  )

 

手が出ない、自信がない生徒にちょっとした手助けができればいい。

あれ、なんだかできそうだぞ、やってみるかと思ってくれたら、それでいいかな